Równania liniowe krok po kroku
Cel: Rozwiąż równanie liniowe z jedną niewiadomą, wykonując równoważne przekształcenia po obu stronach.
Zanim zaczniesz
- Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb całkowitych, także ujemnych.
- Znaczenie zapisu 3x jako 3 razy x.
- Upraszczanie wyrażeń takich jak 4x − 2x.
Zapis 3x oznacza 3 razy x. Na przykład dla x = −2 wyrażenie 3x ma wartość −6.
Wyjaśnienie
Równanie mówi, że wyrażenia po obu stronach znaku równości mają tę samą wartość. Rozwiązanie to taka liczba, którą można wstawić w miejsce x, aby równość była prawdziwa.
Aby znaleźć x, wykonuj to samo działanie po obu stronach równania. Możesz dodać lub odjąć tę samą liczbę albo to samo wyrażenie. Możesz też pomnożyć lub podzielić obie strony przez tę samą liczbę różną od zera. W tym ćwiczeniu wybieraj takie kroki, aby po ich wykonaniu po jednej stronie równania pozostało samo x.
Spójrz na 4x + 3 = 19. Najpierw odejmij 3 od obu stron: 4x = 16. Następnie podziel obie strony przez 4: x = 4. Sprawdź wynik w pierwszym równaniu: 4 · 4 + 3 = 19. Lewa i prawa strona są równe.
Jeśli x występuje po obu stronach, zbierz wyrazy z x po jednej stronie. W równaniu 3x + 1 = x + 11 odejmij x od obu stron: 2x + 1 = 11. Potem odejmij 1 i podziel przez 2. Otrzymasz x = 5. Sprawdzenie: 3 · 5 + 1 = 16 oraz 5 + 11 = 16.
Uważaj na znaki liczb. W równaniu 2x + 5 = 1 odejmowanie 5 daje 2x = −4, więc x = −2. Nie zgaduj, że wynik musi być dodatni. Na końcu podstaw go do początkowego równania.
Przykład krok po kroku
Rozwiąż 4x + 3 = 19 (cztery razy x plus trzy równa się dziewiętnaście).
- Odejmij 3 od obu stron: 4x + 3 − 3 = 19 − 3.
- Uprość: 4x = 16.
- Podziel obie strony przez 4: x = 4.
- Sprawdź: 4 · 4 + 3 = 19.
Wybierz krok i sprawdź wynik
Wybierz działanie, które usunie +3 i zachowa równość. Następnie oblicz x.
Równanie: 4x + 3 = 19 (cztery razy x plus trzy równa się dziewiętnaście)
Podpowiedź 1
Chcesz usunąć +3 z lewej strony.
Podpowiedź 2
Odejmij 3 od lewej i od prawej strony.
Pokaż wyjaśnienie
Rozwiązanie krok po kroku: Odejmij 3 od obu stron: 4x + 3 − 3 = 19 − 3. Uprość: 4x = 16. Podziel obie strony przez 4: x = 4. Sprawdź: 4 · 4 + 3 = 19.
Zadania: trzy równania
Częsty błąd
Twierdzenie do sprawdzenia: „Można zmienić tylko jedną stronę równania.”
Aby zachować rozwiązania w tych krokach, wykonaj to samo działanie po obu stronach. Zmiana znaku przy przenoszeniu wyrazu jest skrótem opisu dodawania lub odejmowania tego wyrazu po obu stronach.
Spróbuj na papierze (opcjonalnie, bez oceny)
W pudełku są 3 jednakowe paczki po x kartek oraz 2 luźne kartki. Razem jest 20 kartek. Zapisz równanie i oblicz, ile kartek ma jedna paczka.
Możesz też powiedzieć równanie i kolejne działania na głos albo zapisać je na papierze.
Przykładowe rozwiązanie
3x + 2 = 20. Odejmij 2 od obu stron: 3x = 18. Podziel przez 3: x = 6. Jedna paczka ma 6 kartek. Sprawdzenie: 3 · 6 + 2 = 20.
To samodzielne, bezpłatne ćwiczenie. Wróć do wyjaśnienia albo spróbuj ponownie.